Sind Zeitschrittverfahren periodisch?

Häufig wird man in der numerischen Simulation von dynamischen Vorgängen im Bauwesen mit Zeitschrittverfahren konfrontiert.  Allerdings sind die harmonischen Verfahren, die auf der Fourier-Analyse und Gleichungssystemen im Komplexzahlenraum basieren, deutlich effizienter und auch in den Normen und Standards verankert (siehe EN ISO 13786)

Das Verhalten des Bauwerkes wird unter den veränderlichen Randbedingungen betrachtet. Der in viele Zeitschritte unterteile Parameterverlauf (z.B. Temperaturverlauf, Heizleistungen, Kühlleistungen über das Jahr oder Tag) wird für die Berechnung angesetzt.

Um das Ergebnis im  Zeitschrittverfahren zu erzielen wird der angesetzte Verlauf der Randbedingung mehrmals wiederholt durchlaufen, bis die dynamischen Effekte (z.B. Wärmespeicherung) sich  "eingependelt" haben – es wird also eine Annahme angesetzt die die periodische Wiederholung dieser Randbedingungen bedeutet. Die Notwendigkeit die Zeitschritte unter Umständen sehr oft wiederholt Anzuwenden bis der „periodisch eingeschwungene“ Zustand „quasi“ erreicht wird stellt die größte Schwäche des Verfahrens dar. Oft ist es notwendig den Jahresverlauf mehr als 30 oder 50 mal durchzulaufen um annehmen zu können dass der „quasi eingeschwungene Zustand“ erreicht ist und erst dann halbwegs plausible Aussagen anhand der Ergebnisse ablesen oder machen zu können.

Die periodisch- harmonischen Methoden liefern aus einer direkten Berechnung das Ergebnis welches mit dem Durchlaufen von unendlich vielen solcher Wiederholungen der Randbedingung im Zeitschrittverfahren entspricht  – also tatsächlich dem gewollten eingeschwungenen Zustand!

Die aus Zeitschritten bestehende Randbedingung wird zunächst mittels Fourier-Analyse in eine Superposition von vielen Harmonischen unterteilt. Jede davon entspricht (vereinfacht gesagt) einem Sinusverlauf. Mit der Wahl der ausreichenden Zahl von harmonischen kann praktisch jeder veränderlicher, periodischer Vorgang genau modelliert werden – und dies lediglich mit wenigen Zahlen: Periodenlänge, Amplitude und Phasenverschiebung.

Ein Jahresverlauf von 365 Tagesmittelwerten kann bereits mit 9-10 Harmonischen ausreichen detailliert abgebildet werden. Ein Monatsmitteverlauf (12 Werte) sogar mit 5-6 Harmonischen. Ein Stundenverlauf von 24 Stundenwerten (oder Mittelwerten) mit 5-6 Harmonischen. Auch ein Jahresverlauf der 8760 Stundenwerte wird ausreichend bereits mit nur 12-13 Harmonischen nachgebildet wenn auf das Jahresverhalten des Bauwerkes ankommt!

Das Hinzunähmen von weiteren (höheren) Harmonischen ist vorrangíg bei Schaltzuständen und Wertesprüngen gegebenenfalls notwendig.

Für jede Harmonische einer jeden Randbedingung wird ein Gleichungssystem mit der Annahme von unveränderlichen eigenschaften des Mediums im komplexen Zahlenraum aufgestellt und direkt gelöst. 

Bemerkungswert ist, dass die Gleichungssysteme von den Ausgangsgrößen der Fourier-Analyse der veränderlichen Randbedingungen nicht abhängig sind, lediglich von der Wahl der Harmonischen (Periodenlänge, Periodenlänge/2, Periodenlänge/3, …) und der Zahl der Randbedingungen.

Tatsächlich wird man bereits mit lediglich zwei Harmonischen das auslangen für eine ausreichend genaue Berechnung finden – der „nullten harmonischen“ – also dem Mittelwert und der „ersten Harmonischen“ – also der Hauptperiode der Veränderung.
So sind solche Größen wie unter Anderem die  Amplitude und Phasenverschiebung der Wärmeströme direkt aus diesen   „Basislösungen“ berechenbar und entsprechen den in dem Standard vorgegebenen Verfahren.
Auch weitere Kennzahlen zur Beurteilung des „thermisch dynamischen Verhaltens von Bauwerken“ können direkt und aus der harmonischen Berechnung exakt abgeleitet werden – und dank der Unabhängigkeit von den Randbedingungen geschieht das sogar ohne irgendwelche Annahmen oder Kenntniss zu deren tatsächlichem Verlauf!

Durch die Superposition der Kennzahlen und den aus der Fourier‘schen Analyse gewonnenen Parameter kann selbstverständlich auch der zeitliche Verlauf der weiteren, abgeleiteten Größen leicht ermittelt werden.

Aus dem Blickwinkel des Standes der Technik besteht also keine Notwendigkeit die rechentechnisch aufwändigen und in den gewissen Massen fragwürdigen Näherungen mit Zeitschrittverfahren zu berechnen – eine standardisierte und exakte harmonische Berechnungsmethode liegt vor.

 
Für weitere Fragen stehe ich und weitere Fachläute gerne zur Verfügung.

Können 3D Wärmebrücken vernachlässigt werden? NEIN!

Die manchmal geäußerte Aussage, dass die dreidimensionalen Wärmebrücken (3D, Punktförmig) vernachlässigt werden können ist grundlegend falsch und kann auch grobe Fahrlässigkeit bedeuten!

In Anbetracht der großen Zahl und Abmessungen von zweidimensionalen, linearen Wärmebrücken im Vergleich zu den dreidimensional zu betrachtenden wird fälschlicherweise eine generelle Schlussfolgerung gezogen, dass die „punktförmigen Wärmebrücken“ weniger Einfluss auf das Gebäude haben. Tatsächlich ist die „Größe“ der thermisch relevanten Bereiche die als „Wärmebrücken“ betrachtet werden nicht der alleinige Faktor der „Wirksamkeit“ von diesen.

Wenn auch auf die Gesamtgebäudequalität abgezielt wird so triftt sogar das umgekehrte zu: die dreidimensionalen, punktförmigen Wärmebrücken sind die häufigste Ursache an den Bauwerksschäden, und das sowohl im Neubau als auch im Bestand und in der Sanierung.

Speziell für den Fall von Sanierung von Altgebäuden, aber auch im Neubau, treten die niedrigsten Oberflächen und Kerntemperaturen in den Ecken und an diversen Anschlüssen und Durchdringungen die ausschließlich auf dreidimensionale Wärmetransporteffekte zurückzuführen sind.

Die Vermeidung von niedrigen Temperaturen an den inneren Bauteiloberfläche und im Bauteilkern ist bekanntlich unverzichtbarer Bestandteil der Planungsarbeit und bestens in den seit langem bestehenden Regeln der Technik, den Normen und Standards, verankert. Gleichermaßen geht es um Schimmelschutz, Gesundheit und Behaglichkeit und wir mit der Forderung der gesamthaften Nachhaltigkeit  abgerundet.

So ist die detaillierte Betrachtung von dreidimensionalen Wärmebrücken unabdingbar.

Lediglich und nur für die Energieausweis-, Gebäudeenergiepass- oder die Energiebedarfsberechnung ist der Einfluss der zweidimensionalen, linienförmigen Wärmebrücken tatsächlich bedeutsam höher als der der dreidimensionalen – nur und ausschließlich aus diesem Blickwinkel betrachtet.

In allen anderen Aspekten müssen alle Wärmebrücken, und vor allem die dreidimensionalen, genau begutachtet werden.

Durch die Einführung der Europäischen Richtlinien in diesem Bereich haben die meisten Europäischen Länder die rechtlich verbindlichen Landesrichtlinien erlassen welche die Verpflichtung zur Gesamtgebäudequalität entsprechend dem heutigen Stand der Technik ergeben und diese direkt im Gesetzessystem verankern. Diese Rechtsverbindlichkeit erstreckt sich bekanntlich nicht nur auf die energetische Betrachtung.

Werden nur die Energieverluste betrachtet und alle anderen Qualitätsfaktoren des Bauwerkes, die durch die Wärmebrückenwirkung beeinflusst werden, außer Acht gelassen, so fällt das unter den Begriff der „Groben Fahrlässigkeit“ durch Missachtung der Regeln der Technik und der allgemein bekannten und öffentlich leicht zugänglichen Gesetze!

Wer gegensächliches Behauptet oder Unterrichtet ist eingeladen mit mir oder anderen Fachläuten Kontakt aufzunehmen.