Sind Zeitschrittverfahren periodisch?

Häufig wird man in der numerischen Simulation von dynamischen Vorgängen im Bauwesen mit Zeitschrittverfahren konfrontiert.  Allerdings sind die harmonischen Verfahren, die auf der Fourier-Analyse und Gleichungssystemen im Komplexzahlenraum basieren, deutlich effizienter und auch in den Normen und Standards verankert (siehe EN ISO 13786)

Das Verhalten des Bauwerkes wird unter den veränderlichen Randbedingungen betrachtet. Der in viele Zeitschritte unterteile Parameterverlauf (z.B. Temperaturverlauf, Heizleistungen, Kühlleistungen über das Jahr oder Tag) wird für die Berechnung angesetzt.

Um das Ergebnis im  Zeitschrittverfahren zu erzielen wird der angesetzte Verlauf der Randbedingung mehrmals wiederholt durchlaufen, bis die dynamischen Effekte (z.B. Wärmespeicherung) sich  "eingependelt" haben – es wird also eine Annahme angesetzt die die periodische Wiederholung dieser Randbedingungen bedeutet. Die Notwendigkeit die Zeitschritte unter Umständen sehr oft wiederholt Anzuwenden bis der „periodisch eingeschwungene“ Zustand „quasi“ erreicht wird stellt die größte Schwäche des Verfahrens dar. Oft ist es notwendig den Jahresverlauf mehr als 30 oder 50 mal durchzulaufen um annehmen zu können dass der „quasi eingeschwungene Zustand“ erreicht ist und erst dann halbwegs plausible Aussagen anhand der Ergebnisse ablesen oder machen zu können.

Die periodisch- harmonischen Methoden liefern aus einer direkten Berechnung das Ergebnis welches mit dem Durchlaufen von unendlich vielen solcher Wiederholungen der Randbedingung im Zeitschrittverfahren entspricht  – also tatsächlich dem gewollten eingeschwungenen Zustand!

Die aus Zeitschritten bestehende Randbedingung wird zunächst mittels Fourier-Analyse in eine Superposition von vielen Harmonischen unterteilt. Jede davon entspricht (vereinfacht gesagt) einem Sinusverlauf. Mit der Wahl der ausreichenden Zahl von harmonischen kann praktisch jeder veränderlicher, periodischer Vorgang genau modelliert werden – und dies lediglich mit wenigen Zahlen: Periodenlänge, Amplitude und Phasenverschiebung.

Ein Jahresverlauf von 365 Tagesmittelwerten kann bereits mit 9-10 Harmonischen ausreichen detailliert abgebildet werden. Ein Monatsmitteverlauf (12 Werte) sogar mit 5-6 Harmonischen. Ein Stundenverlauf von 24 Stundenwerten (oder Mittelwerten) mit 5-6 Harmonischen. Auch ein Jahresverlauf der 8760 Stundenwerte wird ausreichend bereits mit nur 12-13 Harmonischen nachgebildet wenn auf das Jahresverhalten des Bauwerkes ankommt!

Das Hinzunähmen von weiteren (höheren) Harmonischen ist vorrangíg bei Schaltzuständen und Wertesprüngen gegebenenfalls notwendig.

Für jede Harmonische einer jeden Randbedingung wird ein Gleichungssystem mit der Annahme von unveränderlichen eigenschaften des Mediums im komplexen Zahlenraum aufgestellt und direkt gelöst. 

Bemerkungswert ist, dass die Gleichungssysteme von den Ausgangsgrößen der Fourier-Analyse der veränderlichen Randbedingungen nicht abhängig sind, lediglich von der Wahl der Harmonischen (Periodenlänge, Periodenlänge/2, Periodenlänge/3, …) und der Zahl der Randbedingungen.

Tatsächlich wird man bereits mit lediglich zwei Harmonischen das auslangen für eine ausreichend genaue Berechnung finden – der „nullten harmonischen“ – also dem Mittelwert und der „ersten Harmonischen“ – also der Hauptperiode der Veränderung.
So sind solche Größen wie unter Anderem die  Amplitude und Phasenverschiebung der Wärmeströme direkt aus diesen   „Basislösungen“ berechenbar und entsprechen den in dem Standard vorgegebenen Verfahren.
Auch weitere Kennzahlen zur Beurteilung des „thermisch dynamischen Verhaltens von Bauwerken“ können direkt und aus der harmonischen Berechnung exakt abgeleitet werden – und dank der Unabhängigkeit von den Randbedingungen geschieht das sogar ohne irgendwelche Annahmen oder Kenntniss zu deren tatsächlichem Verlauf!

Durch die Superposition der Kennzahlen und den aus der Fourier‘schen Analyse gewonnenen Parameter kann selbstverständlich auch der zeitliche Verlauf der weiteren, abgeleiteten Größen leicht ermittelt werden.

Aus dem Blickwinkel des Standes der Technik besteht also keine Notwendigkeit die rechentechnisch aufwändigen und in den gewissen Massen fragwürdigen Näherungen mit Zeitschrittverfahren zu berechnen – eine standardisierte und exakte harmonische Berechnungsmethode liegt vor.

 
Für weitere Fragen stehe ich und weitere Fachläute gerne zur Verfügung.

Können 3D Wärmebrücken vernachlässigt werden? NEIN!

Die manchmal geäußerte Aussage, dass die dreidimensionalen Wärmebrücken (3D, Punktförmig) vernachlässigt werden können ist grundlegend falsch und kann auch grobe Fahrlässigkeit bedeuten!

In Anbetracht der großen Zahl und Abmessungen von zweidimensionalen, linearen Wärmebrücken im Vergleich zu den dreidimensional zu betrachtenden wird fälschlicherweise eine generelle Schlussfolgerung gezogen, dass die „punktförmigen Wärmebrücken“ weniger Einfluss auf das Gebäude haben. Tatsächlich ist die „Größe“ der thermisch relevanten Bereiche die als „Wärmebrücken“ betrachtet werden nicht der alleinige Faktor der „Wirksamkeit“ von diesen.

Wenn auch auf die Gesamtgebäudequalität abgezielt wird so triftt sogar das umgekehrte zu: die dreidimensionalen, punktförmigen Wärmebrücken sind die häufigste Ursache an den Bauwerksschäden, und das sowohl im Neubau als auch im Bestand und in der Sanierung.

Speziell für den Fall von Sanierung von Altgebäuden, aber auch im Neubau, treten die niedrigsten Oberflächen und Kerntemperaturen in den Ecken und an diversen Anschlüssen und Durchdringungen die ausschließlich auf dreidimensionale Wärmetransporteffekte zurückzuführen sind.

Die Vermeidung von niedrigen Temperaturen an den inneren Bauteiloberfläche und im Bauteilkern ist bekanntlich unverzichtbarer Bestandteil der Planungsarbeit und bestens in den seit langem bestehenden Regeln der Technik, den Normen und Standards, verankert. Gleichermaßen geht es um Schimmelschutz, Gesundheit und Behaglichkeit und wir mit der Forderung der gesamthaften Nachhaltigkeit  abgerundet.

So ist die detaillierte Betrachtung von dreidimensionalen Wärmebrücken unabdingbar.

Lediglich und nur für die Energieausweis-, Gebäudeenergiepass- oder die Energiebedarfsberechnung ist der Einfluss der zweidimensionalen, linienförmigen Wärmebrücken tatsächlich bedeutsam höher als der der dreidimensionalen – nur und ausschließlich aus diesem Blickwinkel betrachtet.

In allen anderen Aspekten müssen alle Wärmebrücken, und vor allem die dreidimensionalen, genau begutachtet werden.

Durch die Einführung der Europäischen Richtlinien in diesem Bereich haben die meisten Europäischen Länder die rechtlich verbindlichen Landesrichtlinien erlassen welche die Verpflichtung zur Gesamtgebäudequalität entsprechend dem heutigen Stand der Technik ergeben und diese direkt im Gesetzessystem verankern. Diese Rechtsverbindlichkeit erstreckt sich bekanntlich nicht nur auf die energetische Betrachtung.

Werden nur die Energieverluste betrachtet und alle anderen Qualitätsfaktoren des Bauwerkes, die durch die Wärmebrückenwirkung beeinflusst werden, außer Acht gelassen, so fällt das unter den Begriff der „Groben Fahrlässigkeit“ durch Missachtung der Regeln der Technik und der allgemein bekannten und öffentlich leicht zugänglichen Gesetze!

Wer gegensächliches Behauptet oder Unterrichtet ist eingeladen mit mir oder anderen Fachläuten Kontakt aufzunehmen.

AnTherm und THESIM_Earth - Mehrdimensionale, instationäre Berechnungen

Eine Weiterentwicklung von AnTherm die in unseren Augen einen wesentlichen Schritt zur Verbesserung der Planungssicherheit darstellt und hilft, Fehleinschätzungen und Planungsfehler zu vermeiden.

Mehrdimensionale, instationäre Berechnungen
Es geht um die Möglichkeit, nun auch zeitabhängig - also instationär - rechnen und damit nicht nur den Wärmedurchgang sondern auch die Wärmespeicherfähigkeit mehrdimensional erfassen zu können. Für Sie als Programmbenutzer besteht der Mehraufwand für eine instationäre Berechnung vorerst lediglich darin, dass Sie neben der Wärmeleitfähigkeit eines Baustoffs auch dessen Massendichte und spezifische Wärmekapazität eingeben müssen.

Erdbodenberührte Bauteile
Die üblicherweise verwendete zeitunabhängige, d. h. stationäre oder quasistationäre Berechnung führt dann und nur dann zu brauchbaren Ergebnissen und Planungsempfehlungen, wenn die Auswirkung der Wärmespeicherfähigkeit vernachlässigbar ist oder die Schwankungen der als Randbedingungen auftretenden Temperaturen klein sind. Für den Spezialfall erdbodenberührter Bauteile und Baukonstruktionen sind diese Voraussetzungen faktisch nie erfüllt.

Der heute üblicherweise verwendete quasistationäre Berechnungsansatz (stationäre Monatsbilanzierung) führt tendenziell zu deutlich zu hohen Wärmeverlusten über die erdbodenberührten Bauteile. Diese im Berechnungsansatz begründete Fehleinschätzung führt zu einer zu schlechten Bewertung der thermischen Qualität der Gebäudehülle, zu einer zu hohen Energiekennzahl und in der Folge womöglich zu einer zu niedrigen Einstufung bei der Förderung.

Aus diesem Grund haben wir uns der Problematik angenommen und Werkzeuge für eine möglichst genaue Erfassung der Wärmeverluste über erdbodenberührte Bauteile entwickelt. Neben der physikalisch sauberen Behandlung der Problemstellung lag uns dabei die Benutzerfreundlichkeit der entwickelten Werkzeuge besonders am Herzen.

AnTherm und THESIM_Earth
Die Neuentwicklung zweier Komponenten für das mehrdimensionale, instationäre Rechnen, die ein Erfassen der Wärmeverluste über die erdberührten Teile der Gebäudehülle mit bisher nicht gekannter Genauigkeit erlauben:

1. der instationäre Berechnungsmodul von Programmpaket AnTherm (siehe www.antherm.eu).
   Dieser erlaubt u. a. die Ermittlung der Matrizen harmonischer thermischer Leitwerte, deren Berechnung – analog zum stationären Fall – ohne Angabe von Randbedingungen (Raumlufttemperaturen bzw. – im instationären Fall – Raumlufttempera-turverläufen) möglich ist.
2. das neue, auf die Problematik erdbodenberührter Bauteile zugeschnittene Simulationsprogramm THESIM_Earth.
   Dieses erlaubt es, den Jahresverlauf der Wärmeverluste über erdbodenberührte Bauteile aber auch den Jahresverlauf der sich in einem unbeheizten Keller einstellenden Lufttemperatur zu berechnen. THESIM-Earth greift auf die von AnTherm errechneten Matrizen harmonischer thermischer Leitwerte zu und erzeugt Standortbezogen die gewünschten Jahresverläufe.
   Der Fokus bei der Programmentwicklung lag hierbei darauf, dem Benutzer die komplexe Methode dreidimensionalen, instationären Rechnens so leicht als irgend möglich zugänglich zu machen.

Da wir aus so manchen Rückfragen wissen, dass gerade in Hinblick auf die Erfassung des thermischen Verhaltens erdbodenberührter Bauteile große Unsicherheit herrscht , haben wir uns entschlossen, diesem Thema eine neue Homepage zu widmen: www.thesim.at .
Auf dieser Homepage finden Sie neben Texten zur Einführung in die spezielle Problematik der erdbodenberührten Bauteile und einer Sammlung zugehöriger Literatur (zum Teil auch als Download) sowie ein Forum, in dem Sie Diskussionsbeiträge, Fragen und Wünsche deponieren können.

Wir würden uns freuen, wenn wir damit unser Ziel erreichen, eine Wissensplattform für mehrdimensionale, instationäre Berechnungen zu etablieren und einen Diskussionsprozess in Gang zu bringen, und hoffen auf rege Teilnahme.

Wir würden uns sehr über Ihr Interesse an den neuen AnTherm-Funktionalitäten und am Simulationsprogramm THESIM_Earth freuen ...

What is the "HARMONIC" Option of AnTherm

The HARMONIC option of AnTherm calculates “harmonic thermal conductivities” of component or building as indicators required for transient building energy simulations based on periodic (harmonic) approach. This also includes PHPP calculations.
Thermal Harmonic Conductivities and further dynamic indicators facilitating heat transport with heat capacity capabilities follow the ISO and EN standard EN ISO 13786.

The harmonic thermal conductivity is given by the amplitude and phase lag of the heat flow which follows periodically changing boundary conditions (either temperatures or heat sources or sinks). Lagging in time with damping of amplitude (attenuation) results from heat storage capability of materials.
Heat losses might lag many months, intermittent heat gains might result also. Cooling infrastructure might become obsolete or overheating can be practically resolved with the building own (heat) capacity.
Transient heat flows are heavily dependent on heat capacity of building components, especially massive, solid or brick walls, slab or ground structures.

The Harmonic option of AnTherm can be seen as a small brother of the much more extensive TRANSIENT-Option of AnTherm.
The purpose of the Harmonic option is to solve transient, periodic heat transmission equation for the 0-th and 1-st harmonic. The 0-th harmonic is the steady state solution of the equation corresponding to mean heat flows under periodic boundary conditions. The 1-st harmonic provides solutions of amplitude and phase lag for the main period, such as day or year.
When power sources are involved AnTherm’s Harmonic option reports Harmonic Heat Distribution Factors (additionally to Harmonic Thermal Conductivities reported for spaces) and are also given by their amplitude and phase lag of the heat flow following the oscillation of respective heat source or sink.

By using the harmonic indicators much better approximation of dynamic thermal behavior of the building can be obtained when compared to simplified steady state approach – even with only one first harmonic of the oscillation.

Exact indicators calculated with AnTherm for any 3 dimensional geometry and arbitrary combination of materials are indispensible replacement for approximations restricted to few simplified geometries only as those provided in ISO 13370.

The strength of the HARMONIC tool relies on the fact, that harmonic thermal conductances (complex number, amplitude and the phase lag) can be calculated without the need to enter nor to know any boundary conditions – harmonic thermal conductances are output just following the steady state thermal conductances L2D, L3D in the respective report. There is also no need to specify or assume any starting boundary conditions as compared to time step based methods.

It is very important to emphasize, that harmonic thermal conductance are characteristic for the object concerned and by that are independent of any boundary conditions. The proper calculation of these harmonic periodic indicators does not need to know nor to apply any boundary conditions. Further evaluation of the behavior of a building component under certain and periodically changing boundary conditions is subject to the “TRANSIENT” Option of AnTherm (higher harmonics, periodic boundary conditions, animation in time and timeline outputs).

What is the "TRANSIENT" Option of AnTherm

The TRANSIENT option of AnTherm calculates, evaluates and visualizes heat flows and temperature distributions in building components under boundary conditions changing in time periodically. By that it allows modeling and analysis of effects of heat storage in building construction and their response to changing conditions due to heat capacity of materials.

Such simulation approach is also known by “Transient periodic”, “Transient harmonic” or “quasi steady periodic”.
The efficiency and precision of this simulation approach results from the assumption of periodicity. By assuming periodicity of the processes the proper of periodic simulation does not need any starting distribution of temperature field. This is especially true for climatic boundary conditions (year, day), utilization scenarios (including the period of one week) or any other “repetitive” situation, e.g. periodically tuning on and off electric heating appliance.

Respective boundary conditions, periodically variable in time, can be modeled as series of values at specific time points or as series of mean values valid for several intervals of equal or variable lengths. Modeling periodic boundary conditions is not limited to air temperature but also possible for volumetric heat sources or sinks. The later will often be modeled as step (switch) functions while the other will result from some long term data measurements. The set of tools provided for modeling periodic data includes for example: values at equidistant points (regular points), mean values at equally or irregularly distributed time intervals (regular means, irregular means), values in steps (switching) on irregularly tiled intervals (irregular steps). Furthermore any periodic distribution given by complex coefficients of Fourier series can be employed too.

Compared to HARMONIC option (this earlier option of AnTherm is available already for years) the TRANSIENT option adds higher precision of results, ability to evaluate higher harmonics of the main period requested (up to 1000 harmonics), evaluate timelines of temperatures at arbitrary probe points or visualize time dependant animations in 3D (by employing the already well known techniques of “standard” steady state AnTherm to chosen time series) and record them for movie reproduction.

The strength of the HARMONIC/TRANSIENT tool relies on the fact, that harmonic thermal conductances (complex number, amplitude and the phase lag) can be calculated without the need to enter nor to know any boundary conditions.

The TRANSIENT Option goes much further by adding the ability of modeling periodic boundary conditions (fully automated Fourier analysis) for the purpose of time dependant evaluations (either a 3D view at some point in time, then available to creating time series animation, or timelines of temperature changing in time at selected location of the 3D model).

Anniversary Release of the version 6.100 – “The Best AnTherm Ever”

Today we celebrate the anniversary release #100 of AnTherm.


It has been long run since 1984 when I’ve met Dr. Walter Heindl, one of the then fathers of the concept of thermal conductances – the concept being the foundation to many today’s ISO standards and fundamental to simulation software I’ve developed on top of it. It was also very tough decision during 2003 to start the project AnTherm – the “hymn” or monument to Walter and those who designed today’s building physics.

Today we are at AnTherm release #100 of which development has been strongly driven by great number of professionals actually using it. Thanks to all subscribers for showing their long term trust to the project.

Enjoy Understanding Thermal Bridges!

Visit AnTherm's website for more news.

Enthusiasm for AnTherm; I loved it!

Being enthusiastic for AnTherm does it all. Recently I've received further proof of the goal reached:

"Thank you so much for the AnTherm ... we've really enjoyed experimenting with it. Our practice was able to yield space correlation coefficients, ... color visualization and isotherm results...
It worked! I just had to hit the "apply" button on the boundary conditions, and all the beautiful color images appeared. So, I printed out the price list for my boss... he's enthusiastic as well.
I've been advocating a purchase enthusiastically... I loved it. I've been keeping a list of projects that come along that could benefit from it...
Thanks again for all your help and your great product!"

Thank You too.